第43問〜第50問を掲載しています。答えを開き、誤答選択肢との違いまで確認してください。
この事例では「区間内で一定の密度を持つ連続一様分布か」を確認すると、区間内の値が同じように起こりやすいと考える連続型確率分布であるに絞れる。正解は「区間内の値が同じように起こりやすいと考える連続型確率分布である」である。一様分布は、区間内の値が同じように起こりやすいと考える連続型確率分布であり、確率密度関数が一定の値をとる。1回の試行で成功か失敗だけを扱うのはベルヌーイ分布であり、クロス集計表の独立性はカイ二乗検定、説明変数どうしの相関は多重共線性など回帰分析の文脈で扱う話であって、いずれも一様分布の説明ではない。確率密度関数の値がどの位置でも一定という性質が、一様分布ならではの特徴である。
https://www.toukei-kentei.jp/grade/grade2/ （2026-07-11公式出題範囲照合）
この事例では「区間の下の面積として確率を求めるか」を確認すると、連続型確率分布では、区間に対応する面積が確率を表すために絞れる。正解は「連続型確率分布では、区間に対応する面積が確率を表すため」である。連続型確率分布では、確率密度関数の高さそのものではなく、曲線の下の面積が区間の確率に対応する。正規分布や一様分布、指数分布などの期待値は連続型確率分布でも定義でき、定義できないというのは誤りである。確率密度関数はクロス集計表で表す概念ではなく、相関係数の符号だけを表す量でもない。 確率密度は一点付近への集中度を表し、その高さ自体は無次元の確率とは限らない。連続型では一点を取る確率は0で、区間の曲線下面積が確率となる。期待値は密度から定義でき、クロス集計や相関係数とは別概念である。 比較対象には「確率密度関数では期待値を定義できないため」、「確率密度関数は必ずクロス集計表で表すため」、「確率密度関数は相関係数の符号だけを表すため」も含まれる。
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この事例では「各試行が後続試行の成功確率を変えないか」を確認すると、各試行の結果が他の試行の成功確率を変えないと考えるために絞れる。正解は「各試行の結果が他の試行の成功確率を変えないと考えるため」である。二項分布では、成功または失敗の2通りをとる試行を一定回数行い、各試行の結果が他の試行の成功確率を変えない、つまり独立であることを前提に成功回数を考える。二項分布は離散型確率分布であり、正規分布のような連続型確率分布とは前提が異なる。また試行の結果を扱う際にクロス集計表を用いる必要はなく、各試行が必ず正規分布に従うという前提も置かない。 二項分布は一定回数nの試行で、各回が成功・失敗の二値、成功確率pが一定、試行が独立という条件から成功回数を扱う。各結果が次回のpを変えるなら同じ二項モデルで数えられない。連続分布・クロス表・正規分布は独立性の理由ではない。
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この事例では「一定時間内の平均的な発生回数か」を確認すると、一定時間や領域内で平均的にどの程度発生するかを表す値に絞れる。正解は「一定時間や領域内で平均的にどの程度発生するかを表す値」である。ポアソン分布では、一定時間や領域内の発生回数を扱う離散型確率分布であり、期待値はその発生回数が平均的にどの程度になるかを表す値であって、発生回数が必ず0になることを意味しない。確率密度関数は連続型確率分布で使う概念、決定係数は回帰分析の説明力を表す指標であり、いずれも期待値の解釈とは異なる。 ポアソン分布の期待値は、1回の観測で必ず得る回数ではなく、同じ時間・領域で観測を繰り返したときの発生回数の長期平均として解釈する。 ポアソン分布の期待値は、1回の観測で必ず得る回数ではなく、同じ時間・領域で観測を繰り返したときの発生回数の長期平均として解釈する。
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この事例では「中心位置と広がりの両方が変わるか」を確認すると、分布の中心位置や広がりが変わるに絞れる。正解は「分布の中心位置や広がりが変わる」である。正規分布では、平均が中心位置、分散が広がりに関係し、これらが変わると分布の位置や形の広がりが変わる。標準化して標準正規分布として扱う際にもこの平均と分散を用いる。クロス集計表の自由度やベルヌーイ分布の成功回数は別の概念であり、正規分布の平均や分散を変えても帰無仮説が不要になるわけではない。 正規分布では平均が横軸上の中心を、分散が中心からの散らばりを決めるため、片方だけでなく位置と広がりの両方を読む。 正規分布では平均が横軸上の中心を、分散が中心からの散らばりを決めるため、片方だけでなく位置と広がりの両方を読む。
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この事例では「連続値の区間と離散的な回数を区別するか」を確認すると、連続型は区間内の連続的な値、離散型は回数のようなとびとびの値を扱うに絞れる。正解は「連続型は区間内の連続的な値、離散型は回数のようなとびとびの値を扱う」である。連続型確率分布は区間内の連続的な値を扱い、離散型確率分布は回数のようなとびとびの値を扱う。どちらの分布でも期待値や分散を考えることができ、片方だけが期待値や分散を考えないわけではない。連続型・離散型のいずれもクロス集計表や回帰直線で必ず表されるわけではなく、相関係数だけを表すものでもない。値の取り方が連続的かとびとびかという違いは、期待値や分散の有無ではなく、確率変数がとりうる値の性質に関わる区別である。
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この事例では「連続の待ち時間と離散の発生回数か」を確認すると、指数分布は連続型確率分布、ポアソン分布は発生回数を扱う離散型確率分布であるに絞れる。正解は「指数分布は連続型確率分布、ポアソン分布は発生回数を扱う離散型確率分布である」である。指数分布は確率密度関数で表される連続型確率分布であり、ポアソン分布は一定時間や領域内の発生回数を扱う離散型確率分布である。どちらも相関係数の別名ではなく、母平均の検定や箱ひげ図を表す語でもない。また標本誤差・非標本誤差はデータ収集の際に生じる誤差を指す語であり、確率分布の名称とは異なる。指数分布とポアソン分布を、連続型か離散型かという分布の型で区別しているかで見分ける。
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この事例では「平均と標準偏差を使って標準化するか」を確認すると、正規分布の値を平均と標準偏差で変換し、標準正規分布として扱うに絞れる。正解は「正規分布の値を平均と標準偏差で変換し、標準正規分布として扱う」である。正規分布に従う値は、平均を引いて標準偏差で割る標準化を行うことで、平均0・分散1の標準正規分布として扱える。二項分布やポアソン分布は離散型確率分布であり、連続型確率分布である正規分布の標準化とは対象が異なる。クロス集計表の自由度はカイ二乗検定で使う値であり、標準化の変換とは無関係である。回帰直線の残差は回帰分析における予測値と実測値の差であり、標準化によって必ず0になるものではない。標準化の対象が連続型確率分布である正規分布であり、変換に使うのが平均と標準偏差であるという条件を先に固定し、離散型確率分布・自由度・残差という別の章の用語と混同していないかを確認する。
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