統計検定2級 第1章 データの記述と要約 予想問題（2/3）

この事例では、全社員では年齢と成績に正の関連があるのに職種別では関係が弱いという結果を受けて、最初に行う解釈を選ぶ。判断の軸は「全体だけでなく層別した散布図と背景を確認するか」である。正解は「職種ごとの年齢構成や成績水準の違いが全体の関連を生んでいる可能性があるため、職種別の散布図とその背景を確認する」である。職種によって年齢構成や成績の水準が異なると、各職種の中では関係が弱くても、全社員をまとめた散布図では正の関連が現れることがある。このため全体の相関係数だけで判断せず、層別した散布図と職種の背景を確認する。全体の関連から因果を結論づける案は、職種という第三の要因を見落としている。職種別の結果を捨てる案や、全体の関連を計算の誤りとみなす案は、層別で見えた違いを無視している。全体では正の関連があっても層別で弱いときは、まず職種ごとの年齢と成績の水準の違いを疑う。

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この事例では、配送時間という1つの量的変数の分布を、四分位範囲や外れ値と、平均・標準偏差の両面から確認する組合せを選ぶ。判断の軸は「箱ひげ図と数値的要約を併用するか」である。正解は「箱ひげ図で四分位範囲と外れ値を確認し、平均と標準偏差を数値で併記する」である。外れ値を明示する箱ひげ図では、第1四分位数から第3四分位数までを箱で表し、第1四分位数から四分位範囲の1.5倍を引いた値と、第3四分位数に四分位範囲の1.5倍を足した値を境界として、それを越える観測値を外れ値候補として別の記号で示す。これに平均と標準偏差を数値で添えると、図で見る散らばりと数値で見る中心・ばらつきを同時に確かめられる。散布図と相関係数、クロス集計表は2変数の関係を見る道具であり、ヒストグラムだけでは四分位範囲や外れ値の境界が直接示されない。図で分布の形と外れ値を見て、数値で中心とばらつきを確かめるという役割分担の組合せを選ぶ。

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身長と体重の共分散が正と分かったうえで、単位の影響を除いて関係の強さを比べるために確認するものを選ぶ問題である。判断の軸は「標準偏差で調整された相関係数も見るか」である。正解は「共分散を身長と体重それぞれの標準偏差の積で割った相関係数」である。共分散の符号は、2変数がともに大きくなる傾向か逆向きの傾向かを示すが、値の大きさは身長や体重の単位と散らばりに左右される。共分散を2変数の標準偏差の積で割った相関係数にすると単位に依存しなくなり、2変数の直線的な関係の強さを比べられる。共分散の値そのものや、単位を変えて計算し直した共分散は、尺度の影響を残したままである。変動係数は1変数ずつの相対的なばらつきを表し、2変数の関係は表さない。共分散は単位に左右されるので、標準偏差の積で割った相関係数に直して関係の強さを比べる。

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この事例では、平均と標準偏差が異なる試験の間で、受験者の相対的な位置を比べる方法を選ぶ。判断の軸は「標準化した値を平均基準の尺度へ変換するか」である。正解は「得点から平均を引いて標準偏差で割って標準化し、それを平均を基準にした共通の尺度に変換した偏差値で比べる」である。得点から平均を引いて標準偏差で割る標準化を行うと、試験ごとの平均と散らばりの違いがそろい、各受験者が平均から標準偏差何個分離れているかが分かる。偏差値はこの標準化した値を、平均を基準にした尺度に変換した指標である。素点のままでは平均や散らばりの違いを無視し、平均との差だけでは標準偏差の違いが残る。変動係数は集団全体のばらつきを表し、個人の位置は表さない。試験が違うときは、平均と標準偏差の両方をそろえる標準化や偏差値で相対的な位置を比べる。

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この事例では、生産時間が平均の周りにどの程度散らばるかを、生産時間と同じ単位の一つの数値で表す指標を選ぶ。判断の軸は「平均からの典型的なばらつきを表すか」である。正解は「標準偏差：分散の平方根で、平均からの典型的なずれを生産時間と同じ単位で表す」である。標準偏差は分散の平方根で、平均からの典型的なずれを元のデータと同じ単位で表す。分散は偏差を2乗してから求めるため単位が2乗になり、変動係数は標準偏差を平均で割るので単位のない値になる。四分位範囲は中央の半数の幅を表す指標で、平均ではなく四分位数をもとにしている。単位が2乗になる分散に対し、平方根をとって元の単位に戻した標準偏差が、同じ単位の一つの数値になる。

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この事例では「符号で向き、絶対値で直線関係の強さを見るか」を確認すると、「正負の符号は関係の向き、絶対値の大きさは直線的な関係の強さを見る手がかりになる」という説明が正しいと分かる。正解は「正負の符号は関係の向き、絶対値の大きさは直線的な関係の強さを見る手がかりになる」である。相関係数は2つの量的変数の直線的な関係の向きと強さを表す指標であり、正負の符号は関係の向き、絶対値の大きさは関係の強さを見る手がかりになる。値は−1から1を取り負にもなるため、常に0以上とする説明は誤りである。相関が強くても値が大きいほど因果が必ず証明されるわけではなく、自由度はクロス集計表で用いる概念であり相関係数ではない。値の範囲を誤って限定していないか、相関と因果を混同していないかで見分ける。

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この事例では「係数だけでなく外れた点や層別を点検するか」を確認すると、「相関係数だけで判断せず、点の位置や層別の必要性を確認する」という説明が正しいと分かる。正解は「相関係数だけで判断せず、点の位置や層別の必要性を確認する」である。散布図で外れ値らしい点が見える場合、相関係数だけで判断せず、点の位置、データの意味、層別の必要性を確認する。外れ値だけで因果を断定したり、標本平均やカイ二乗分布の使用可否を直接決めたりするものではない。 外れ値は相関係数を大きく変える場合があるため、図上の位置、測定・入力の妥当性、異なる層の混在を確認する。存在だけで因果を証明せず、平均の計算可否やカイ二乗分布の使用可否を一律に決める条件でもない。

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この事例では「標準偏差で調整され尺度に依存しにくいか」を確認すると、「相関係数は共分散を標準偏差で調整し、尺度に依存しにくくした指標である」という説明が正しいと分かる。正解は「相関係数は共分散を標準偏差で調整し、尺度に依存しにくくした指標である」である。共分散は2変数が平均からどの向きに一緒にずれるかを表す量であり、相関係数は共分散を標準偏差で調整することで尺度に依存しにくくした指標として解釈できる。共分散が必ず0で相関係数が必ず1になるという説明、母比率や信頼係数の別名とする説明、期待度数だけを表すという説明は、いずれも誤りである。共分散と相関係数の違いを、標準偏差による調整の有無として説明しているかで見分ける。

https://www.toukei-kentei.jp/grade/grade2/ （2026-07-11公式出題範囲照合）

この事例では「近接期間の値を平均して短期変動を平滑化するか」を確認すると、「移動平均」が当てはまると分かる。判断軸は、時間順に並ぶ値の短期変動をならす処理かどうかである。時系列データの処理では平滑化の方法として移動平均が挙げられる。クロス集計表はカテゴリカルデータ、標準化は中心と散らばりの活用、箱ひげ図は分布の散らばりを把握する場面の用語であり、設問の処理目的とは異なる。選択肢を計算処理、集計表、データ変換、分布図に分けると、時系列の平滑化に対応する計算処理だけを残せる。公式範囲で平滑化と括弧書きで対応している移動平均を選ぶ。問われるのは隣接する時点の値を用いて変動をならす方法の名称である。

https://www.toukei-kentei.jp/hubfs/files/grade_range/grade2_hani_20181214.pdf （2026-08-11確認）

この事例では「平均に対する標準偏差の比で比較するか」を確認すると、「平均の大きさが異なるデータ群のばらつきを相対的に比較したい場面」という説明が正しいと分かる。正解は「平均の大きさが異なるデータ群のばらつきを相対的に比較したい場面」である。変動係数は、標準偏差を平均で割って算出する相対的なばらつきの指標である。平均の水準や単位が異なるデータ群どうしのばらつきを相対的に比較したい場面で使いやすい。カテゴリ変数の期待度数だけを求める場面、帰無仮説の棄却域を必ず0にしたい場面、説明変数どうしの相関を必ずなくす多重共線性を避けたい場面とは、それぞれ目的も使う指標も異なる。変動係数が示すのは平均を基準にした相対的なばらつきであり、期待度数・棄却域・多重共線性という別の章の概念に置き換えていないかで見分ける。

https://www.toukei-kentei.jp/grade/grade2/ （2026-07-11公式出題範囲照合）

この事例では「代表値のずれから分布の偏りを検討できるか」を確認すると、「分布の中心を一つの指標だけで決めず、偏りや外れ値の影響を考えやすくする」という説明が正しいと分かる。正解は「分布の中心を一つの指標だけで決めず、偏りや外れ値の影響を考えやすくする」である。平均、中央値、最頻値はいずれも代表値であり、データの分布や外れ値の影響によって見え方が異なる。3つを併用すると、中心の捉え方を一つの指標に頼らず多面的に判断できる。3つを確認しても分散が必ず0になるわけではなく、回帰係数の別名でもなく、母比率の検定が不要になるわけでもなく、それぞれ別の概念として区別しておく必要がある。特に平均は外れ値に影響されやすい代表値であり、中央値や最頻値と合わせて確認することで分布の実態を捉えやすくなる。

https://www.toukei-kentei.jp/grade/grade2/ （2026-07-11公式出題範囲照合）

この事例では「集中度合いを見る・度数を一覧で記録する・累積の増え方を見る、という3つの目的をどの図表に対応させるか」を確認すると、「(a)はヒストグラム、(b)は度数分布表、(c)は累積度数グラフで確認する」という説明が正しいと分かる。正解は「(a)はヒストグラム、(b)は度数分布表、(c)は累積度数グラフで確認する」である。ヒストグラムは階級ごとの度数を棒の高さで示し、分布の集中度合いや形状を目で見て把握しやすい。度数分布表は階級ごとの度数を数値として一覧にした表であり、正確な件数を記録・参照する用途に向く。累積度数グラフは、値の小さい方から度数を積み上げていったときの増え方を折れ線で示す図であり、ある値以下のデータがどれだけ含まれるかを追いやすい。相関係数は2変数間の関係の強さを示す指標であり、1変数の分布を見る今回の目的とは対応しない。箱ひげ図は中央値や四分位数を使って分布を要約する別の図表であり、階級ごとの度数そのものを示す図表とは役割が異なる。

https://www.toukei-kentei.jp/grade/grade2/ （2026-08-11公式出題範囲照合）

この事例では「非対称性の度合いと、中心付近の尖り方・裾の重さの度合いを、それぞれどの指標に対応させるか」を確認すると、「(a)は歪度、(b)は尖度で数値化する」という説明が正しいと分かる。正解は「(a)は歪度、(b)は尖度で数値化する」である。歪度は分布が左右どちらに偏っているか、裾がどちらに長く伸びているかという非対称性の度合いを表す指標である。尖度は分布の中心付近の尖り方や裾の重さの度合いを表す指標であり、正規分布を基準にどれだけ尖っているか、裾が重いかを数値で捉える。ジニ係数は所得などの分布の不平等度を表す別の指標であり、非対称性や尖り方を直接表すものではない。標準偏差はデータのばらつきの大きさを表す指標、変動係数は標準偏差を平均で割った相対的なばらつきの指標であり、いずれも分布の形状の非対称性や尖り方そのものを表す指標ではない。

https://www.toukei-kentei.jp/grade/grade2/ （2026-08-11公式出題範囲照合）

この事例では「累積人数割合と累積所得割合の関係を曲線で示す目的と、その曲線のかい離を1つの数値に要約する目的を、それぞれどの用語に対応させるか」を確認すると、「(a)はローレンツ曲線、(b)はジニ係数で対応する」という説明が正しいと分かる。正解は「(a)はローレンツ曲線、(b)はジニ係数で対応する」である。ローレンツ曲線は、所得の低い方から世帯を並べたときの累積人数割合と累積所得割合の関係を描く曲線であり、均等分布であれば対角線に一致する。ジニ係数は、このローレンツ曲線が均等分布を示す対角線からどれだけかい離しているかを1つの数値に要約した不平等度の指標である。累積度数グラフは値の小さい方から度数を積み上げた増え方を示す別の図表であり、人数割合と所得割合という2種類の累積割合の関係を示すものではない。相関行列や偏相関係数は複数の変数間の相関関係を扱う指標であり、1つの変数の分布の不平等度を表す目的とは対応しない。

https://www.toukei-kentei.jp/grade/grade2/ （2026-08-11公式出題範囲照合）

この事例では「3変数すべての組み合わせの相関係数を一覧で確認する目的と、Zの影響を除いたXとYだけの相関の強さを確認する目的を、それぞれどの用語に対応させるか」を確認すると、「(a)は相関行列、(b)は偏相関係数で対応する」という説明が正しいと分かる。正解は「(a)は相関行列、(b)は偏相関係数で対応する」である。相関行列は、複数の変数のすべての組み合わせについて相関係数を並べた表であり、変数どうしの関係を一覧で把握できる。偏相関係数は、他の変数の影響を取り除いた上で、2つの変数だけの相関の強さを表す指標であり、ZがXとYの両方に影響している場合の見せかけの相関を区別する手がかりになる。共分散は2変数のばらつきの方向をそろえて求める指標にすぎず、単位に依存するため一覧化や影響の除去には向かない。多重共線性は回帰分析において説明変数どうしの相関が強いことで生じる問題であり、Zの影響を除いた相関の強さを求める指標そのものではない。

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この事例では「対前年比の伸び率を求める目的、複数年の平均的な変化率を1つの代表値にする目的、基準年を100として水準を比較しやすくする目的を、それぞれどの処理に対応させるか」を確認すると、「(a)は成長率、(b)は幾何平均、(c)は指数化で対応する」という説明が正しいと分かる。正解は「(a)は成長率、(b)は幾何平均、(c)は指数化で対応する」である。成長率は、ある期間の値が前の期間からどれだけ変化したかを表す割合であり、対前年比の伸び率を求める場面で使う。幾何平均は、各期間の成長率のように比率で変化する値の平均を求める方法であり、複数期間にわたる平均的な変化率を1つの代表値として求める場面に向く。指数化は、基準となる時点の値を100などに置き換え、他の時点の値をその基準に対する相対的な水準として表す処理であり、水準の比較をしやすくする。移動平均は、時系列データの短期的な変動をならして傾向を見やすくする処理であり、対前年比の伸び率や基準年への換算そのものを求める処理ではない。

https://www.toukei-kentei.jp/grade/grade2/ （2026-08-11公式出題範囲照合）

この事例では「時間差ごとの系列相関の変化を図で確認できるか」を確認すると、「コレログラム」が当てはまると分かる。正解は「コレログラム」である。コレログラムは、時系列データにおいて時間的に離れた時点どうしの値の相関である系列相関を、時間差（ラグ）ごとに並べて示す図であり、周期性やトレンドの有無を確認する手がかりになる。ローレンツ曲線は、所得のようなデータの累積人数割合と累積所得割合の関係を示す図であり、時間差ごとの相関を表すものではない。散布図は2つの変数の組を点で示す図であり、ラグごとの系列相関の変化という時間軸に沿った情報をまとめて示す図ではない。累積度数グラフは、値の小さい方から度数を積み上げた増え方を示す図であり、時点間の相関を扱う図ではない。時系列データの分析では、トレンドや平滑化（移動平均）とあわせて系列相関の確認が用いられる。

https://www.toukei-kentei.jp/grade/grade2/ （2026-08-11公式出題範囲照合）

正解は「0.20」である。標本変動係数は標本標準偏差を標本平均で割るので、10÷50=0.20となる。0.004は標準偏差を平均の2乗で割った値、5は平均を標準偏差で割って向きを逆にした値、60は平均と標準偏差を足した値であり、いずれも変動係数ではない。変動係数は平均に対する相対的なばらつきを表すため、単位付きの10gではなく無次元の0.20として得られる。設問は意味のある0を持つ比率尺度と明示しており、変動係数を使う尺度上の条件も満たしている。

https://www.toukei-kentei.jp/hubfs/files/grade_range/grade2_hani_20181214.pdf; https://itl.nist.gov/div898/software/dataplot/refman2/auxillar/coefvari.htm （2026-08-31確認）

正解は「そのまま比較しない」である。変動係数は標準偏差を平均で割る相対指標であり、意味のある0を持つ比率尺度で通常用いる。摂氏温度の0℃は温度が存在しない絶対的な0ではなく、平均が0に近ければ分母の小さな変化で変動係数が大きく変わる。したがって、単位変換の影響を受けないと一般化したり、平均が0に近いほど比が0になると考えたりしてはいけない。標本サイズで割る計算は変動係数の定義でもない。数式を計算できることと、その値を比較指標として解釈できることを分けて判断する必要がある。

https://www.toukei-kentei.jp/hubfs/files/grade_range/grade2_hani_20181214.pdf; https://itl.nist.gov/div898/software/dataplot/refman2/auxillar/coefvari.htm （2026-08-31確認）

正解は「右の裾が左の裾より相対的に長い」である。NISTが示すFisher-Pearson型の歪度では、正の値は右に歪んだ分布、すなわち右側の裾が相対的に長い形を表す。負の値なら左側の裾が相対的に長く、左右対称な分布では歪度は0付近になる。標準偏差は散らばりの大きさを表し、負の値を取らないため、裾の向きを標準偏差の符号から判断することはできない。歪度の絶対値だけでなく符号と裾の方向を対応させることが要点である。なお、多峰性など分布の形によって符号の解釈に注意が要るため、実データではヒストグラムも併せて確認する。

https://www.toukei-kentei.jp/hubfs/files/grade_range/grade2_hani_20181214.pdf; https://www.itl.nist.gov/div898/handbook/eda/section3/eda35b.htm （2026-08-31確認）

正解は「BはAから3を引き、標準正規分布の基準を3から0へ移している」である。NISTが用いる元の尖度では標準正規分布の尖度を3とする。一方、超過尖度は元の尖度から3を引くので、同じデータの3.8は0.8になる。この違いはデータや標準偏差が変わったためでも、符号を反転したためでもない。尖度という同じ表示名でも、ソフトウェアによって元の尖度と超過尖度のどちらを返すかが異なり得るため、値を比較する前に出力定義を確認する。元の尖度3.8と超過尖度0.8は矛盾した結果ではなく、基準点だけが異なる同じ分布形状の要約である。

https://www.toukei-kentei.jp/hubfs/files/grade_range/grade2_hani_20181214.pdf; https://www.itl.nist.gov/div898/handbook/eda/section3/eda35b.htm （2026-08-31確認）

正解は「0.47」である。分子は0.60-0.50×0.50=0.35、分母は√((1-0.25)(1-0.25))=√(0.75²)=0.75である。したがって偏相関係数は0.35÷0.75=約0.467で、約0.47となる。0.35は分母で割る前の分子、0.60はZの影響を除く前の単純相関、0.80は0.60÷0.75として分子の補正を省いた値である。偏相関では、ZとX、ZとYの両方の関連を分子と分母へ反映する。元の相関0.60から偏相関が下がったことは、XとYの関連の一部がZとの共通した関連で説明されることと整合する。

https://www.toukei-kentei.jp/hubfs/files/grade_range/grade2_hani_20181214.pdf; https://itl.nist.gov/div898/software/dataplot/refman2/auxillar/partcorr.htm （2026-08-31確認）

正解は「11」である。3項の単純移動平均は、現在を含む直近3個の観測値を合計して3で割るので、(8+11+14)÷3=33÷3=11となる。3は項数そのもの、8は窓の最初の値、33は割る前の合計である。次の月へ窓を進める場合は8を外し、新しい月の値を加えて再び3で割る。移動平均の名称を選ぶだけでなく、窓に含める観測値と除数を対応させることが要点である。単純移動平均は窓内の各観測値へ等しい重みを与えるため、この例では3値をそれぞれ3分の1の重みで平均している。

https://www.toukei-kentei.jp/hubfs/files/grade_range/grade2_hani_20181214.pdf; https://www.itl.nist.gov/div898/handbook/pmc/section4/pmc421.htm （2026-08-31確認）

正解は「-2/3」である。平均との差は-1/3、2/3、-1/3である。ラグ1の分子は(-1/3)(2/3)+(2/3)(-1/3)=-4/9、分母は(-1/3)²+(2/3)²+(-1/3)²=6/9なので、系列相関は(-4/9)÷(6/9)=-4/6=-2/3となる。-1/3は偏差の一つを答えた値、0は平均が中央にあることだけから相関まで0とした値、1は同じ変数どうしだから常に完全相関になると誤解した値である。ラグ1では同時点ではなく隣接時点の偏差積を使う。

https://www.toukei-kentei.jp/hubfs/files/grade_range/grade2_hani_20181214.pdf; https://itl.nist.gov/div898/handbook/eda/section3/eda35c.htm （2026-08-31確認）

正解は「-1%」である。2年間の平均成長係数は、2つの係数の積の平方根なので、√(1.21×0.81)＝√0.9801＝0.99となる。成長率へ戻すには1を引くため、0.99-1＝-0.01、すなわち-1%である。+1%は1年目の+21%と2年目の-19%を算術平均した値で、複利的な変化を再現しない。-1.99%は2年間を通じた累積変化率0.9801-1であり、1年当たりの平均ではない。+99%は平均成長係数0.99を百分率99%として、その係数から1を引く工程を省いている。幾何平均した係数0.99を2乗すると0.9801となり、元の2年間の積を再現できることでも確かめられる。

https://www.toukei-kentei.jp/hubfs/files/grade_range/grade2_hani_20181214.pdf; https://www.itl.nist.gov/div898/software/dataplot/refman2/auxillar/geommean.htm （2026-08-31確認）

正解は「125」である。基準年を100とする指数は、比較年の値を基準年の値で割って100を掛けるため、100÷80×100＝1.25×100＝125となる。この指数は、比較年の水準が基準年の1.25倍であることを表す。20は単純な増加量100-80、80は基準年の元の値、180は基準年と比較年の値の合計であり、いずれも基準年を100へ置き換えた相対水準ではない。指数125は増加率125%という意味ではなく、基準100に対して25%高い水準を示す点にも注意する。

https://www.toukei-kentei.jp/hubfs/files/grade_range/grade2_hani_20181214.pdf; https://www.stat.go.jp/dss/getting/pdf/index.pdf （指数化、2026-08-31確認）

正解は「0.30」である。最初の区間は横幅が0.5、両端の高さが0と0.2なので、台形面積は0.5×(0+0.2)÷2=0.05となる。次の区間は横幅が0.5、両端の高さが0.2と1なので、台形面積は0.5×(0.2+1)÷2=0.30となる。ローレンツ曲線下の面積はB=0.05+0.30=0.35である。したがって、G=1-2×0.35=0.30となる。0.15は、均等配分線とローレンツ曲線の間の面積（0.50-0.35）である。ジニ係数にするには、この面積を均等配分線下の面積0.50で割る必要がある。0.35は曲線下の面積Bそのもの、0.70は2Bであり、いずれもジニ係数ではない。総務省統計局の定義では、ジニ係数は均等配分線とローレンツ曲線の間の面積を、均等配分線下の三角形の面積0.50で割るため、0.15÷0.50=0.30としても検算できる。

https://www.toukei-kentei.jp/hubfs/files/grade_range/grade2_hani_20181214.pdf; https://www.stat.go.jp/naruhodo/9_graph/jyokyu/lorenz.html （2026-08-31確認）

正解は「(8, 30)」である。四分位範囲は上側四分位数から下側四分位数を引くため、IQR=18-10=8となる。上側境界はQ3+1.5×IQR=18+1.5×8=18+12=30である。したがって、例えば観測値31はこの上側境界30を越えるので外れ値候補として別記号で示す対象になる。(8, 26)は、Q3に加える量をIQRの1倍（8）にしており、1.5倍（12）になっていない。(28, 30)は、Q1+Q3=28をIQRと取り違えた値を含む。(12, 36)は、1.5×IQRの値12をIQRそのものとして扱った誤りを含む。箱ひげ図のひげの上端を常に最大値とせず、境界内の最大観測値までとする点にも注意する。

https://www.toukei-kentei.jp/hubfs/files/grade_range/grade2_hani_20181214.pdf; https://www.itl.nist.gov/div898/handbook/eda/section3/boxplot.htm （2026-08-31確認）

正解は「-0.30」である。平均2.5からの偏差は順に-1.5、-0.5、0.5、1.5となる。ラグ2では2期離れた1番目と3番目、2番目と4番目だけを組にするため、分子は(-1.5×0.5)+(-0.5×1.5)=-0.75-0.75=-1.5である。分母は全4点の偏差平方和で、2.25+0.25+0.25+2.25=5となる。したがって系列相関は-1.5/5=-0.30である。-0.60は分子を誤って-3とした値、0.30は偏差積の負号を落とした値、0.60は負号を落としたうえ分子を3とした値である。ラグ2では隣接点を掛けず、分子には2期離れた2組の偏差積だけを使う一方、分母には全4点の偏差平方和を使う点を区別する。

https://www.toukei-kentei.jp/hubfs/files/grade_range/grade2_hani_20181214.pdf; https://itl.nist.gov/div898/handbook/eda/section3/eda35c.htm （2026-08-31確認）

正解は「平日と休日など条件が異なる集団が混在している可能性を疑い、条件ごとに層別してヒストグラムを作り直す」である。ヒストグラムは度数分布表の各階級の度数を棒の高さで示した図であり、山の位置や広がり、偏りなど分布全体の形状を視覚的に把握する目的で使われる。度数の多い山が2つ離れた位置に現れる二峰性の分布は、単一の集団から得たデータというより、性質の異なる複数の集団が混ざっている可能性を示すことが多く、平日と休日、店舗、時間帯といった条件で層別して作り直すことで、それぞれの集団の分布を分けて確認できる。二峰性が生じる原因を入力ミスだけに決めつけて根拠なくデータを除外すると、実在する集団差を見落とすおそれがある。また、累積度数グラフは値の小さい方から度数を積み上げた増え方を折れ線で示す図であり、山の位置や複数の峰の有無という形状の特徴は、ヒストグラムのほうが直接読み取りやすい。山が2つに分かれることは、1つの山に集中している状態より集中度合いが高いことを意味せず、むしろ分布が複数の中心を持つことを示している。

https://www.toukei-kentei.jp/hubfs/files/grade_range/grade2_hani_20181214.pdf （2026-08-11確認）

正解は「ヒストグラムの各棒の高さは度数分布表の各階級の度数に対応し、階級が数値の区間として連続しているため、棒同士の間に空白を空けずに並べる」である。度数分布表はデータをいくつかの階級に区切り、各階級に含まれるデータの個数である度数を集計して並べた表であり、ヒストグラムはこの度数分布表の各階級の度数を、横軸に階級、縦軸に度数をとった棒の高さで表したグラフである。階級は数値を区切った連続する区間であり、隣り合う階級の境界が接しているため、棒同士の間に空白を空けずに並べることで、階級の並びが途切れていないことを表す。ヒストグラムは度数分布表と無関係に作る図ではなく、その内容をそのまま可視化したものであり、階級の並び順も度数分布表の階級の順番、すなわち数値の小さい方から大きい方への順に従う。棒の高さは各階級の度数を表すのであって、階級値と呼ばれる区間の代表値の大きさを表すものではない。

https://www.toukei-kentei.jp/hubfs/files/grade_range/grade2_hani_20181214.pdf （2026-08-11確認）

正解は「x以下の値を持つデータの件数、すなわちその階級までの累積度数」である。累積度数グラフは、度数分布表の各階級までの度数を小さい方から順に足し合わせた累積度数を、階級ごとに折れ線などで表したグラフであり、ある値以下（または以上）のデータがどれだけあるかを読み取りやすくするために使う。グラフ上の値xに対応する高さを読み取れば、その階級までに含まれるデータの件数、つまりx以下の累積度数をそのまま得られる。これに対して、ちょうどxの値を持つデータの件数、すなわちその階級だけの度数は、値を積み上げる前の度数分布表やヒストグラムで直接読み取るものであり、累積度数グラフの1点の高さから単独で得られるものではない。平均値や標準偏差は度数分布表の階級値と度数から別途計算する要約統計量であり、累積度数グラフの1点を読むだけでは得られない。度数が最も多い階級、すなわち最頻値が含まれる階級も、累積度数グラフでは区間ごとの傾きの大小を比較して初めて分かるものであり、1点の高さを直接読むことでは把握できない。

https://www.toukei-kentei.jp/hubfs/files/grade_range/grade2_hani_20181214.pdf （2026-08-11確認）

正解は「尖度という表示名だけでは元の尖度と超過尖度のどちらの定義かは分からず、超過尖度であれば基準は3ではなく0になるため、3との比較だけで裾の軽重を判断するのは早計である」である。NISTが用いる元の尖度では標準正規分布の尖度は3であるのに対し、超過尖度は元の尖度から3を引いて標準正規分布を0とする定義であり、ソフトウェア出力が尖度とだけ表示されていても、どちらの定義で計算された値かは確認する必要がある。今回のレポートは定義を明記していないため、記載された1.2という値を元の尖度の基準3と比較して裾の軽重を判断してよいかどうかは、この時点では決められない。仮にこの値が超過尖度であれば、比較すべき基準は3ではなく0であり、3を基準にした判断はそもそも前提が誤っている。尖度は分布の中心付近の尖り方や裾の重さの度合いを表す指標であり、分布の左右対称性を表す歪度とは捉える対象が異なるため、歪度と同一視して判断することもできない。定義を確認しないまま数値の大小だけで結論づけることは避けるべきである。

https://www.toukei-kentei.jp/hubfs/files/grade_range/grade2_hani_20181214.pdf; https://www.itl.nist.gov/div898/handbook/eda/section3/eda35b.htm （2026-08-31確認）

正解は「曲線Xのジニ係数の方が曲線Yより小さく、曲線Xの方が所得格差は小さいと解釈できる」である。ジニ係数は、均等配分線とローレンツ曲線に囲まれた面積を、均等配分線より下の三角形の面積で割った値であり、0から1の値を取り、大きいほど格差が大きいことを表す指標である。ローレンツ曲線が均等配分線に近いほど、均等配分線とローレンツ曲線に囲まれた面積は小さくなるため、その面積をもとに計算されるジニ係数も小さくなる。逆に、ローレンツ曲線が均等配分線から大きく離れているほど、囲まれた面積は大きくなり、ジニ係数も大きくなる。したがって、均等配分線に近い曲線Xのジニ係数は、均等配分線から大きく離れた曲線Yのジニ係数より小さく、曲線Xの方が所得格差が小さいと解釈できる。ジニ係数は、均等配分線とローレンツ曲線の位置関係そのものから計算される指標である。そのため、位置関係と無関係に一定の値になることはない。位置関係を見ても大小を判断できないという選択肢も、この指標の定義に反する。

https://www.toukei-kentei.jp/hubfs/files/grade_range/grade2_hani_20181214.pdf; https://www.stat.go.jp/naruhodo/9_graph/jyokyu/lorenz.html （2026-08-31確認）

正解は「20」である。ヒストグラムは面積が度数を表すので、階級幅が2倍の階級は高さを度数÷幅の比で調整する。幅10あたりの度数に換算すると、40÷(20÷10)＝20となる。30は隣の階級の高さで、この階級の値ではない。40は度数をそのまま高さにした値で、幅が2倍であることを無視している。80は幅の倍率を割らずに掛けた値である。幅が基準の整数倍の階級では、度数を倍率で割ると基準幅あたりの度数になり、棒の高さがそろえて比べられる。階級幅が同じなら、高さは度数そのものと比例するので、このような調整は要らない。

https://www.toukei-kentei.jp/hubfs/files/grade_range/grade2_hani_20181214.pdf; https://www.stat.go.jp/naruhodo/4_graph/shokyu/histogram.html ; https://www.itl.nist.gov/div898/handbook/eda/section3/eda33e.htm （2026-10-13確認）

正解は「必ずしも当てはまらない」である。階級幅が異なるときのヒストグラムは面積が度数を表すので、度数は高さ×幅で決まる。高さが低くても幅が広い階級は面積が大きく、度数が多いことがある。そのため、棒の高さだけで多い少ないを判断せず、階級幅も確認する必要がある。階級幅がそろっている場合は高さの比較で足りるが、幅が異なる場合は面積で比べる。棒グラフでは高さが値を表すが、階級幅が異なるヒストグラムでは面積が度数を表す。同じ見た目の「棒」でも、読み方の約束が異なる点に注意が必要である。

https://www.toukei-kentei.jp/hubfs/files/grade_range/grade2_hani_20181214.pdf; https://www.stat.go.jp/naruhodo/4_graph/shokyu/histogram.html ; https://www.itl.nist.gov/div898/handbook/eda/section3/eda33e.htm （2026-10-13確認）

正解は「分布の中心の位置、ばらつき、歪み、外れ値の有無、山の数」である。NISTのハンドブックは、ヒストグラムが1変数データの分布の中心、ばらつき、歪み、外れ値の有無、複数の山の有無を示すと説明している。2つの変数の相関は散布図で、時間変化は時系列のグラフで、観測順序は元のデータの並びで確認する。ヒストグラムは1つの量的変数の分布を見るグラフなので、複数の変数の関係や時間の流れを読み取る目的には向かない。目的に合うグラフを選ぶことが、データ分析の最初の一歩になる。

https://www.toukei-kentei.jp/hubfs/files/grade_range/grade2_hani_20181214.pdf; https://www.stat.go.jp/naruhodo/4_graph/shokyu/histogram.html ; https://www.itl.nist.gov/div898/handbook/eda/section3/eda33e.htm （2026-10-13確認）

正解は「階級を「以上」「未満」で定義し、境界値は一方の階級だけに入るようにする」である。総務省統計局の説明にあるように、境界値が2つの階級に重複したり脱落したりしないよう、「以上」「未満」の言葉で階級を明確に定義する。たとえば「10以上20未満」と「20以上30未満」なら、値20は後者だけに入る。重複は度数の二重計上、除外は脱落を招く。度数分布表の度数の合計がデータの総数と一致することは、階級の定義が正しいかを確かめる簡単な点検になる。階級数は通常5〜10程度で試し、分布の散らばりが見えなければ階級数を変える。

https://www.toukei-kentei.jp/hubfs/files/grade_range/grade2_hani_20181214.pdf; https://www.stat.go.jp/naruhodo/4_graph/shokyu/histogram.html ; https://www.itl.nist.gov/div898/handbook/eda/section3/eda33e.htm （2026-10-13確認）

正解は「回答者が選んだ購入チャネル（店舗・通販・アプリ）」である。質的変数（カテゴリカル・データ）は、店舗・通販・アプリのように、いくつかのカテゴリのどれに当てはまるかを表す変数である。来店回数のような数え上げた値は量的変数の離散型、重さや所要時間のように連続した値をとるものは量的変数の連続型にあたる。変数の型を先に見分けると、度数表やクロス集計表で扱うべきデータか、平均などの数値要約で扱うデータかを選び分けやすい。データの型を見分けることが、使う表や図、要約の方法を選ぶ最初の手順になる。

https://www.toukei-kentei.jp/hubfs/files/grade_range/grade2_hani_20181214.pdf （2026-10-13公式出題範囲表・NIST Dataplot CROSS TABULATE文書照合）