用語比較
観測度数と期待度数の違い｜カイ二乗統計量の計算で使い分ける（統計検定2級）
観測度数は実際のデータで数えた度数、期待度数は帰無仮説が正しいとしたときに期待される度数です。カイ二乗統計量は、この二つのずれを全セルで合計して求めます。
統計検定2級の公式出題範囲には、適合度検定と独立性の検定が並びます。観測度数はデータから数える、期待度数は帰無仮説から計算すると分けると、計算問題で何を式に入れるかを迷いません。
このページは、カイ二乗統計量の式は見たことがあるが、O と E のどちらがどの数か曖昧な人向けです。検定の結論の出し方は別のページで扱い、ここでは二つの度数の求め方に絞ります。
この記事の根拠と出典
各セクションの見出しの下に、公式資料で確認した内容か編集部の整理かをラベルで示しています。 試験日・料金・申込条件・試験方式は変わることがあるため、申込前に公式サイトで確認してください。統計検定2級の一次情報確認日: 2026-10-09。
結論
観測度数 O
実際のデータで、そのカテゴリ（セル）に入った個数。数えて得る。
期待度数 E
帰無仮説のもとで、そのカテゴリ（セル）に入ると期待される個数。計算して得る。
カイ二乗統計量
各セルの (O-E)²÷E を全セルで合計した値。
違いを表で確認
| 比較軸 | 観測度数 O | 期待度数 E |
|---|---|---|
| どこから得るか | 観測度数：実際に集めたデータを数える | 期待度数：帰無仮説のもとで計算する |
| 適合度検定での求め方 | 観測度数：カテゴリごとに実際に数えた度数 | 期待度数：総度数N×理論確率p。E=Np |
| 独立性の検定での求め方 | 観測度数：クロス集計表のセルに実際に入った度数 | 期待度数：行合計×列合計÷総度数 |
| 式の中の役割 | 観測度数：(O-E)²÷E の O。分子に入る | 期待度数：(O-E)²÷E の E。分母にも入る |
| 設問で目にする語（目安） | 観測度数：実測値、調査で得られた度数、表の数 | 期待度数：独立と仮定したとき、理論上の度数、行合計×列合計 |
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無料の受講相談を見るどこで迷っているかを切り分ける
期待度数を、実際の度数の平均だと思っている人
期待度数は、データの平均ではなく、帰無仮説を置いたときの理論上の度数です。独立性の検定では、行合計と列合計から計算します。
クロス集計表のどの数が O なのか迷う人
表に最初から書かれているセルの数が観測度数です。期待度数は表に書かれておらず、行合計と列合計から自分で計算します。
自由度と期待度数の計算を混ぜてしまう人
自由度は、r行c列の表で (r-1)(c-1) です。期待度数は各セルで行合計×列合計÷総度数です。求めるものが違います。
具体例で使い分ける
例 1
適合度検定：サイコロを60回振った場合（数値は説明用の例です）
出目1〜6の観測度数が 8, 12, 9, 11, 10, 10 でした。サイコロが公正という帰無仮説を検定します。
- 公正なら各目の理論確率は 1/6 なので、期待度数は E=N×p=60×1/6=10 です。
- カイ二乗統計量は (8-10)²/10+(12-10)²/10+(9-10)²/10+(11-10)²/10+0+0=1.0 です。
- 自由度は 6-1=5 です。NISTの表で自由度5の「臨界値より小さい確率」0.95の値は 11.070 なので、1.0 は臨界値より小さく、帰無仮説は棄却されません。
結論: 期待度数は全目で10、観測度数はデータの値です。
例 2
独立性の検定：2行2列のクロス集計表の場合（数値は説明用の例です）
グループAは賛成20・反対30、グループBは賛成40・反対10でした。賛否とグループが独立という帰無仮説を検定します。
- 行合計は A=50、B=50、列合計は賛成=60、反対=40、総度数は100です。
- 期待度数は A賛成=50×60÷100=30、A反対=50×40÷100=20、B賛成=30、B反対=20 です。
- カイ二乗統計量は (20-30)²/30+(30-20)²/20+(40-30)²/30+(10-20)²/20=3.33+5+3.33+5≒16.67 です。自由度は (2-1)(2-1)=1 で、NISTの表の臨界値は 3.841 です。
結論: 16.67は 3.841 を超えるので、独立という帰無仮説は棄却されます。
問題文から答えを選ぶ手順
- 1
表やデータの数を観測度数とする
問題文に書かれた、実際に数えた度数が観測度数です。
- 2
検定の種類を確認する
1つの変数が理論の比率に合うかなら適合度検定、2つの変数の関連なら独立性の検定です。
- 3
期待度数を計算する
適合度検定は N×p、独立性の検定は行合計×列合計÷総度数です。
- 4
(O-E)²÷E を全セルで合計する
合計がカイ二乗統計量です。自由度と臨界値を比べます。
試験での見分け方
- 1観測度数は実際に数えた度数、期待度数は帰無仮説のもとで計算する度数。
- 2適合度検定の期待度数は E=N×p。
- 3独立性の検定の期待度数は 行合計×列合計÷総度数。
- 4カイ二乗統計量は 全セルで (O-E)²÷E を合計した値。
誤答しやすい選択肢
期待度数を、観測度数の平均として計算する
修正: 期待度数は帰無仮説から計算します。独立性の検定なら行合計×列合計÷総度数です。
式の分母に観測度数を入れる
修正: 分母は期待度数 E です。(O-E)²÷E の形で計算します。
独立性の検定の自由度を、セルの数-1にする
修正: 独立性の検定の自由度は (r-1)(c-1) です。2行2列なら 1 です。
確認問題
Q1総度数100、ある行の合計が50、ある列の合計が60のとき、そのセルの期待度数はいくつですか？
答え: 30
行合計×列合計÷総度数=50×60÷100=30 です。
Q2サイコロを60回振り、公正と仮定したとき、各目の期待度数はいくつですか？
答え: 10
E=N×p=60×1/6=10 です。
Q3カイ二乗統計量の式 (O-E)²÷E で、分母に入るのは観測度数と期待度数のどちらですか？
答え: 期待度数
各セルで、観測度数と期待度数の差の2乗を期待度数で割り、全セルで合計します。
到達チェック
- 観測度数と期待度数の違いを説明できる
- 適合度検定の期待度数を N×p で求められる
- 独立性の検定の期待度数を行合計×列合計÷総度数で求められる
- (O-E)²÷E を全セルで合計する手順を言える
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よくある質問
Q観測度数と期待度数の違いは何ですか？
観測度数は実際に数えた度数、期待度数は帰無仮説のもとで期待される度数です。
Q期待度数はどう計算しますか？
適合度検定では総度数×理論確率、独立性の検定では行合計×列合計÷総度数で求めます。
Qカイ二乗統計量の式を教えてください。
各セルで (観測度数-期待度数)²÷期待度数 を求め、全セルで合計します。
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執筆: ミナト編集部（運営者情報を見る）