統計検定2級 用語解説
最小二乗法とは
残差の平方の合計が最小になるように回帰直線の係数を定める推定方法。
まず押さえる結論
最小二乗法は、統計検定2級の「第6章 カテゴリカルデータと回帰分析」で確認しておきたい用語です。定義だけでなく、どの場面で使う言葉か、何と混同しやすいか、問題文のどの表現で判断するかまで確認します。
試験での問われ方
定義の言い換え
用語そのものではなく、説明文の一部を言い換えて出されることがあります。
似た概念との比較
同じ章の用語と入れ替えた選択肢に注意します。対象、目的、使う場面を分けます。
具体例からの判断
問題文の事例が、定義のどの部分に対応しているかを先に確認します。
誤答しやすいポイント
×適合度検定と独立性の検定の混同。前者は分布への当てはまり、後者は2つのカテゴリ変数の関連を見る。
×回帰係数と相関係数の混同。回帰係数は説明変数が1単位増えたときの目的変数の変化量を表す。
×決定係数を因果関係の強さと誤解する。決定係数はモデルが目的変数のばらつきをどれだけ説明するかの指標。
関連する確認問題
第6章 カテゴリカルデータと回帰分析 / 線形モデル
観測値と回帰直線による予測値との差の2乗和が最小になるように回帰直線を求める方法はどれか。
正解は「最小二乗法」である。最小二乗法は、観測値と回帰直線による予測値との差である残差の2乗和が最小になるように回帰直線を求める方法である。無作為抽出は標本の選び方、ベイズの定理は確率の更新、独立性の検定はカテゴリ変数の関連を調べる検定である。 選択肢を切るときは、設問の条件を「最小二乗法」「回帰直線」「残差」のどれに結び付けるかを先に固定する。「無作為抽出」、「ベイズの定理」、「独立性の検定」は名称が近い、または同じ分野に見える場合があるが、対象・役割・前提が設問文とずれる。正解の「最小二乗法」は、問われている定義や状況に最も直接対応する点で選べる。
第6章 カテゴリカルデータと回帰分析 / 線形モデル
最小二乗法で最小化する対象として、最も適切なものはどれか。
正解は「残差の2乗和」である。最小二乗法は、観測値と回帰直線による予測値との差である残差の2乗和を最小にするように回帰直線を求める方法である。母比率は母集団における比率を表す値、余事象はある事象が起こらないことを表す事象、自由度はt分布やカイ二乗分布など検定統計量の分布の形を定める値であり、いずれも最小二乗法が最小化する対象ではない。 選択肢を切るときは、設問の条件を「最小二乗法」「残差」「回帰直線」のどれに結び付けるかを先に固定する。「母比率そのもの」、「余事象の数」、「自由度そのもの」は名称が近い、または同じ分野に見える場合があるが、対象・役割・前提が設問文とずれる。正解の「残差の2乗和」は、問われている定義や状況に最も直接対応する点で選べる。
同じ章で確認したい用語
到達チェック
- 最小二乗法を一文で説明できる
- 同じ章の似た用語と違いを説明できる
- 問題文の具体例から、最小二乗法に関係する論点を拾える
- 関連問題を解き、誤答した選択肢の理由を確認できる