分散とは

まず押さえる結論

分散は、統計検定2級の「第1章 データの記述と要約」で確認しておきたい用語です。見分けの要点は、標準偏差は分散の正の平方根であり、元のデータと同じ単位に戻した値です。分散は偏差を二乗した値の平均なので単位が元のデータの二乗になり、標準偏差はその単位のずれを解消した指標として使い分けられます。

具体例から判断の境界を固める

元データと同じ単位に戻す前の、偏差を二乗して平均したばらつきの指標として捉える

データがどれだけ平均から散らばっているかを1つの数値で表したい場面で使う指標です。各データの値から平均を引いた偏差を求め、それぞれを二乗してから平均することで求めます。二乗しているため、元のデータと単位が異なる点に注意が必要です。二乗する理由は、正の偏差と負の偏差をそのまま平均すると打ち消し合ってゼロに近づいてしまうためです。

問題文で見る箇所

「偏差を二乗して平均する」という計算手続きが書かれているか、または単位が元のデータの二乗になっている記述かを確認します。元のデータと同じ単位に戻された値を問う設問では、標準偏差を候補にします。

隣接概念との境界

標準偏差は分散の正の平方根であり、元のデータと同じ単位に戻した値です。分散は偏差を二乗した値の平均なので単位が元のデータの二乗になり、標準偏差はその単位のずれを解消した指標として使い分けられます。

誤答しやすい選択肢

• 分散を偏差の合計をそのまま平均した値とする。偏差をそのまま平均するとゼロに近づくため、二乗してから平均する点が定義の核心です。
• 分散と標準偏差を同じ単位の指標として扱う。分散は元のデータの二乗の単位であり、標準偏差は平方根を取って元の単位に戻した値です。
• 分散が大きいほどデータの代表値が大きいと解釈する。分散が示すのは散らばりの大きさであり、代表値の大小とは別の情報です。

4段階の判断手順

1. 01設問が求めているのが代表値か、散らばりの大きさかを先に分ける。
2. 02散らばりであれば、偏差を二乗して平均する手続きが書かれているか確認する。
3. 03単位が元のデータのままか二乗されているかで分散と標準偏差を区別する。
4. 04分散の大小を代表値の大小と混同していないか見直す。

到達条件: 偏差の二乗を平均するという定義を説明し、単位の違いから標準偏差と区別できる。

試験での問われ方

誤答しやすいポイント

「第1章 データの記述と要約」の問題で、取り違えやすい組み合わせです。

• 平均・中央値・最頻値の使い分け。外れ値があると平均は大きく動きやすいが、中央値は比較的影響を受けにくい。
• 相関と因果の混同。相関係数が大きくても因果関係を示すとは限らない。
• 分散・標準偏差・変動係数の使い分けの誤り。単位や平均の大きさが異なる比較では変動係数が使われる。

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