統計検定2級 用語解説
中心極限定理とは
母集団の分布によらず、標本の大きさが大きくなるほど標本平均の分布が正規分布に近づく定理。
まず押さえる結論
中心極限定理は、統計検定2級の「第4章 標本分布と推定」に出てくる用語です。定義だけでなく、どの場面で使う言葉か、何と混同しやすいか、問題文のどの表現で判断するかまで確認します。
情報源と編集区分
公式範囲を確認し、具体例・誤答例・判断手順は当サイトが編集。 一次情報確認日: 2026-10-09。
試験概要（公式）比較記事でさらに確認する
試験での問われ方
定義の言い換え
用語そのものではなく、説明文の一部を言い換えて出されることがあります。
似た概念との比較
同じ章の用語と入れ替えた選択肢に注意します。対象、目的、使う場面を分けます。
具体例からの判断
問題文の事例が、定義のどの部分に対応しているかを先に確認します。
誤答しやすいポイント
「第4章 標本分布と推定」の問題で、取り違えやすい組み合わせです。
- 標準偏差と標準誤差の混同。標準誤差は推定量のばらつきを表す。
- 信頼区間を『母数がその確率で動く範囲』と誤解する。手順を繰り返したときの区間の性質として理解する。
- 不偏分散で標本サイズnではなくn-1で割る理由を、単なる暗記にしない。
関連する確認問題
第4章 標本分布と推定 / 標本分布
母集団の分布が正規分布でなくても、一定の条件のもとで標本サイズが大きいと標本平均の分布が正規分布に近づくという定理はどれか。
正解は「中心極限定理」である。中心極限定理は、一定の条件のもとで標本サイズが大きくなると、標本平均の分布が正規分布に近づくことを述べる定理である。ベイズの定理は確率の更新、最小二乗法は回帰分析、独立性の検定はカテゴリ変数の関連を調べる検定であり、標本平均の分布に関する定理ではない。母集団の分布が正規分布でなくても、標本サイズが大きければ標本平均の分布は正規分布に近づくため、推定や検定の土台になる。設問が問うのは標本サイズと標本平均の分布の関係であり、これに当たるのは中心極限定理だけである。
第4章 標本分布と推定 / 標本分布
母集団分布が厳密に正規でなくても、大きな標本の平均を正規分布で近似したい。根拠はどれか。
この事例では、母集団分布が厳密な正規分布でなくても、大きな標本の平均を正規分布で近似できる根拠を選ぶ。判断の軸は「標本平均の分布に関する中心極限定理か」である。正解は「中心極限定理（標本の大きさが大きいとき、標本平均の分布が正規分布に近づく）」である。中心極限定理は、母平均と有限の母分散をもつ母集団から十分大きな標本を取ると、標本平均の分布が正規分布に近づくことを述べる。大数の法則は標本平均が母平均に近づくことを述べるだけで、分布の形が正規に近づくことまでは示さない。ベイズの定理は条件付き確率、チェビシェフの不等式は平均から離れる確率の上限を扱い、標本平均の分布の近似とは目的が異なる。平均の値が近づくことと分布の形が近づくことを区別して見分ける。
第4章 標本分布と推定 / 標本分布
中心極限定理の説明として、最も適切なものはどれか。
正解は「一定の条件のもとで、標本平均の分布が正規分布に近づくことを述べる定理である」である。中心極限定理で見る対象は、1つ1つの観測値そのものではなく、標本平均を繰り返し考えたときの分布である。一定の条件のもとで、その標本平均の分布が正規分布に近づくという対応を押さえる。問題文では「何の分布か」と「何に近づくか」を分けて読めば、標本平均と正規分布の組合せを選べる。中央値との一致、相関と因果の関係、クロス集計表の自由度は、いずれも中心極限定理が述べる内容ではない。
同じ章で確認したい用語
到達チェック
- 中心極限定理を一文で説明できる
- 同じ章の似た用語と違いを説明できる
- 問題文の具体例から、中心極限定理に関係する論点を拾える
- 関連問題を解き、誤答した選択肢の理由を確認できる
執筆: ミナト編集部（運営者情報を見る）