統計検定2級 用語解説
不偏分散とは
母集団の分散を偏りなく推定するために標本から計算する、ばらつきの指標。
まず押さえる結論
不偏分散は、統計検定2級の「第4章 標本分布と推定」に出てくる用語です。定義だけでなく、どの場面で使う言葉か、何と混同しやすいか、問題文のどの表現で判断するかまで確認します。
情報源と編集区分
公式範囲を確認し、具体例・誤答例・判断手順は当サイトが編集。 一次情報確認日: 2026-10-09。
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試験での問われ方
定義の言い換え
用語そのものではなく、説明文の一部を言い換えて出されることがあります。
似た概念との比較
同じ章の用語と入れ替えた選択肢に注意します。対象、目的、使う場面を分けます。
具体例からの判断
問題文の事例が、定義のどの部分に対応しているかを先に確認します。
誤答しやすいポイント
「第4章 標本分布と推定」の問題で、取り違えやすい組み合わせです。
- 標準偏差と標準誤差の混同。標準誤差は推定量のばらつきを表す。
- 信頼区間を『母数がその確率で動く範囲』と誤解する。手順を繰り返したときの区間の性質として理解する。
- 不偏分散で標本サイズnではなくn-1で割る理由を、単なる暗記にしない。
関連する確認問題
第4章 標本分布と推定 / 標本分布
標本値1、3、5の各値へ10を加えて、11、13、15へ変換した。変換後の標本平均と、不偏分散s²=Σ(xᵢ-x̄)²/(n-1)の組はどれか。
正解は「標本平均13、不偏分散4」である。変換後の標本平均は(11+13+15)÷3=13となる。平均との差は11-13=-2、13-13=0、15-13=2なので、偏差平方和は(-2)²+0²+2²=8である。標本サイズn=3より、不偏分散は8÷(3-1)=4となる。平均13・不偏分散14は、各観測へ加えた10を元の不偏分散4にも足した誤りである。平均3・不偏分散4は、ばらつきが変わらないことを平均にも誤って適用している。平均13・不偏分散257.5は、平均との差ではなく11²+13²+15²=515をそのままn-1=2で割っている。全観測へ同じ定数を加えると平均も同じだけ移るが、各観測と新しい平均との差は元の-2、0、2のままなので、不偏分散は変わらない。平均という位置と、不偏分散というばらつきを分けて再計算することが要点である。
第4章 標本分布と推定 / 推定
正規母集団から大きさ21の標本を取り、不偏分散が25だった。自由度20のカイ二乗分布の分位点をχ²(0.975)＝34.170、χ²(0.025)＝9.591とする。母分散の95%信頼区間を、下限(n-1)s²/χ²(0.975)、上限(n-1)s²/χ²(0.025)で求めた組はどれか。
正解は「14.63以上52.13以下」である。偏差平方和は(n-1)s²＝20×25＝500で、下限は500/34.170≒14.63、上限は500/9.591≒52.13となる。0.73〜2.61は(n-1)を掛けずにs²＝25を分位点で割った区間、15.36〜54.74は自由度20ではなく標本サイズ21を掛けて525を使った区間、9.591〜34.170は分位点そのものを区間にした誤りである。分位点が大きいほうで割ると下限、小さいほうで割ると上限になる点も押さえる。母分散の区間は不偏分散を中心にした対称な幅ではなく、右に長く伸びる形になる。
第4章 標本分布と推定 / 標本分布
標本値が2、4、6、8の4個だった。母分散の不偏推定量として、標本平均からの偏差平方和を標本サイズ-1で割った不偏分散s²はいくつか。
正解は「約6.67」である。標本平均は(2+4+6+8)/4＝5で、偏差は-3、-1、1、3なので偏差平方和は9+1+1+9＝20となる。不偏分散は標本サイズ4から1を引いた3で割り、20/3≒6.67である。5は4で割った標本分散、20は偏差平方和を割らずにそのまま答えた値、約2.58は不偏分散の平方根である標準偏差である。NISTは未知の母分散の不偏推定量として、偏差平方和をn-1で割る式を示している。分母にn-1を使う理由は、母分散を過小に見積もらないよう補正するためである。
同じ章で確認したい用語
他資格でも出題される用語
到達チェック
- 不偏分散を一文で説明できる
- 同じ章の似た用語と違いを説明できる
- 問題文の具体例から、不偏分散に関係する論点を拾える
- 関連問題を解き、誤答した選択肢の理由を確認できる
執筆: ミナト編集部（運営者情報を見る）