統計検定2級 用語解説
不偏分散とは
母集団の分散を偏りなく推定するために標本から計算する、ばらつきの指標。
まず押さえる結論
不偏分散は、統計検定2級の「第4章 標本分布と推定」で確認しておきたい用語です。定義だけでなく、どの場面で使う言葉か、何と混同しやすいか、問題文のどの表現で判断するかまで確認します。
試験での問われ方
定義の言い換え
用語そのものではなく、説明文の一部を言い換えて出されることがあります。
似た概念との比較
同じ章の用語と入れ替えた選択肢に注意します。対象、目的、使う場面を分けます。
具体例からの判断
問題文の事例が、定義のどの部分に対応しているかを先に確認します。
誤答しやすいポイント
×標準偏差と標準誤差の混同。標準誤差は推定量のばらつきを表す。
×信頼区間を『母数がその確率で動く範囲』と誤解する。手順を繰り返したときの区間の性質として理解する。
×不偏分散で標本サイズnではなくn-1で割る理由を、単なる暗記にしない。
関連する確認問題
第4章 標本分布と推定 / 標本分布
母分散を推定するとき、標本サイズnではなくn-1で割って求める分散はどれか。
正解は「不偏分散」である。不偏分散は、母分散を偏りなく推定するために、平均との差の2乗和を標本サイズnではなくn-1で割って求める分散である。標本平均は平均の推定量、相関係数は2変数の直線的関係、決定係数は回帰モデルの説明力を表す指標である。 選択肢を切るときは、設問の条件を「不偏分散」「母分散」「標本分散」のどれに結び付けるかを先に固定する。「標本平均」、「相関係数」、「決定係数」は名称が近い、または同じ分野に見える場合があるが、対象・役割・前提が設問文とずれる。正解の「不偏分散」は、問われている定義や状況に最も直接対応する点で選べる。
第4章 標本分布と推定 / 標本分布
不偏分散を使う理由として、最も適切なものはどれか。
正解は「標本から母分散を推定するとき、標本分散の偏りを補正するため」である。不偏分散は、標本から母分散を推定するときに、標本分散が母分散を過小に見積もりやすいという偏りを補正するために使われる。標本平均を必ず母平均と一致させるためという説明、回帰直線の残差をすべて0にするためという説明、カテゴリ変数を連続型確率分布に変えるためという説明は、いずれも誤りである。 選択肢を切るときは、設問の条件を「不偏分散」「標本分散」「母分散」のどれに結び付けるかを先に固定する。他の選択肢は名称が近い、または同じ分野に見える場合があるが、対象・役割・前提が設問文とずれる。正解の「標本から母分散を推定するとき、標本分散の偏りを補正するため」は、問われている定義や状況に最も直接対応する点で選べる。
第4章 標本分布と推定 / 推定
母分散を推定対象とする場面として、最も適切なものはどれか。
正解は「母集団のばらつきの大きさを、標本分散や不偏分散を手がかりに考える場面」である。母分散は母集団のばらつきを表す母数であり、標本から計算した標本分散や不偏分散を手がかりに推定を考える。独立性の検定は2つのカテゴリ変数の関連を調べるもの、重回帰分析は複数の説明変数を使う予測モデル、余事象の確率は特定の事象が起こらない確率であり、いずれも母分散の推定とは目的が異なる。 選択肢を切るときは、設問の条件を「母分散」「標本分散」「不偏分散」のどれに結び付けるかを先に固定する。他の選択肢は名称が近い、または同じ分野に見える場合があるが、対象・役割・前提が設問文とずれる。正解選択肢は、問われている定義や状況に最も直接対応する点で選べる。
同じ章で確認したい用語
到達チェック
- 不偏分散を一文で説明できる
- 同じ章の似た用語と違いを説明できる
- 問題文の具体例から、不偏分散に関係する論点を拾える
- 関連問題を解き、誤答した選択肢の理由を確認できる