用語比較
局所最適解・大域最適解・鞍点の違い｜勾配がほぼ0になる3つの場面（G検定）
局所最適解は、その点の近くでは損失が最小だが、探索範囲全体では最小とは限らない解です。大域最適解は、探索範囲全体で損失が最小になる解です。鞍点は、ある方向から見ると極小、別の方向から見ると極大になっている点で、勾配がほぼ0になるため学習が止まったように見えます。局所最適解は近くの範囲で最小、大域最適解は全体で最小、鞍点は方向によって極小にも極大にもなる点と分けると、選択肢を読み分けられます。
G検定の公式シラバスでは、大項目「ディープラーニングの概要」の学習の仕組みに、局所最適解、大域最適解、鞍点が並んでいます。勾配降下法の話題で、学習が止まる原因として一緒に出てきます。
このページは、3つの用語がどれも「勾配が0に近い点」としか頭に入っておらず、どれが全体で最良の解で、どれが最良とは限らない点なのかを問われると迷う人を対象にしています。
この記事の根拠と出典
各セクションの見出しの下に、公式資料で確認した内容か編集部の整理かをラベルで示しています。 試験日・料金・申込条件・試験方式は変わることがあるため、申込前に公式サイトで確認してください。G検定の一次情報確認日: 2026-10-02。
結論
局所最適解
その点の近くでは損失が最小。探索範囲全体で見ると最小とは限らない。勾配降下法がここに留まり、更新されにくくなることがある。
大域最適解
探索範囲全体で損失が最小になる解。局所最適解のうち、全体で見ても最良のものにあたる。
共通点
どれも勾配がほぼ0になる点として現れ、勾配降下法では学習が止まったように見える。
違いを表で確認
| 比較軸 | 局所最適解 | 大域最適解 | 鞍点 |
|---|---|---|---|
| どこで最良か | その点の近くでは損失が最小。全体で最小とは限らないG検定の「どこで最良か」 | 探索範囲全体で損失が最小統計検定2級の「どこで最良か」 | 最良ではない。ある方向では極小、別の方向では極大になっている点DS検定の「どこで最良か」 |
| 勾配降下法での現れ方 | 勾配がほぼ0になり、パラメータが更新されにくくなるG検定の「勾配降下法での現れ方」 | 目指す到達点。勾配降下法がここに着くとは限らない統計検定2級の「勾配降下法での現れ方」 | 付近で勾配がほぼ0になるため、局所最適解と同様に学習が停滞しやすいDS検定の「勾配降下法での現れ方」 |
| 教科書の説明 | Goodfellowらの教科書は、ニューラルネットのような非凸関数では多くの局所極小がありうると述べ、大域最小よりコストが高いと問題になりうるとする | 同書は、十分に大きなネットでは、真の大域最小を見つけることより、コストが低い点を見つけることが重要と専門家は推測していると述べる | 同書は、鞍点をある断面では局所極小、別の断面では局所極大になる点と説明し、多くの高次元の非凸関数では局所極小より鞍点のほうが実際には多いと述べる |
| 抜け出せるか | 損失が大きい局所極小に留まると問題になる。勾配のノルムが縮まらないなら原因は局所極小ではない | 到達できれば損失は最小。ただし十分に大きなネットでは、必ず求めることが重要とは限らないと専門家は推測している | 同書は、勾配降下法は経験的に多くの場合に鞍点を抜け出せるように見えると述べる |
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試験範囲を通して読むときの1冊です。読んだ章は、このサイトの章別問題で確かめられます。
どこで迷っているかを切り分ける
局所最適解と大域最適解を「小さいか大きいか」の違いだと覚えている受験者
違いは損失の大きさではなく、最小である範囲です。局所最適解は近くの範囲で最小、大域最適解は探索範囲全体で最小です。用語集でも、大域最適解は局所最適解のうち全体で見ても最良のものと説明されています。
鞍点を局所最適解の別名だと思っている受験者
局所最適解は近くでは最小になる点です。鞍点は、ある方向では極小でも別の方向では極大になる点なので、最小ではありません。勾配がほぼ0で学習が止まりやすい点が共通するだけです。
問題文から答えを選ぶ手順
- 1
「全体で」か「近くで」かを読む
「探索範囲全体で最小」なら大域最適解、「その点の近くでは最小」なら局所最適解です。
- 2
方向によって形が違うかを読む
「ある方向では極小、別の方向では極大」とあれば鞍点です。最小になる点ではありません。
- 3
学習が止まる理由を組にする
どの点でも勾配がほぼ0になるため、勾配降下法の学習が停滞します。更新の仕方の違いは、最適化手法の比較ページで確認します。
試験での見分け方
- 1局所最適解は、その点の近くでは損失が最小だが、探索範囲全体では最小とは限らない解。
- 2大域最適解は、探索範囲全体で損失が最小になる解。
- 3鞍点は、ある方向では極小、別の方向では極大になっている点で、付近の勾配がほぼ0になる。
- 4勾配降下法の学習は、局所最適解や鞍点の付近で停滞しやすい。
誤答しやすい選択肢
局所最適解を、損失が全体で最小の解だと考える
修正: 全体で最小なのは大域最適解です。局所最適解は近くでだけ最小で、全体では最小とは限りません。
鞍点を、損失が最小になる点だと考える
修正: 鞍点は方向によって極小にも極大にもなる点です。最小になる点ではありません。
勾配がほぼ0なら必ず最適解に着いたと考える
修正: 勾配がほぼ0になるのは、局所最適解、大域最適解、鞍点のどれでも起こります。勾配が0に近いだけでは、全体で最良とは言えません。
確認問題
Q1その点の近くでは損失が最小だが、探索範囲全体で見ると最小とは限らない解は？
答え: 局所最適解
近くの範囲でだけ最小です。勾配降下法がここに留まり、更新されにくくなることがあります。
Q2探索範囲全体で損失が最小になる解は？
答え: 大域最適解
局所最適解のうち、全体で見ても最良のものにあたります。
Q3ある方向から見ると極小、別の方向から見ると極大になっていて、付近で勾配がほぼ0になる点は？
答え: 鞍点
最小になる点ではありませんが、勾配がほぼ0なので局所最適解と同様に学習が停滞しやすい点です。
到達チェック
- 局所最適解と大域最適解を、近くで最小か全体で最小かで言い分けられる
- 鞍点が方向によって極小にも極大にもなる点だと説明できる
- 3つとも勾配がほぼ0になり、学習が止まりやすいと説明できる
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よくある質問
Q局所最適解とは？
その点の近くでは損失が最小だが、探索範囲全体で見ると最小とは限らない解です。勾配降下法がここに留まることがあります。
Q局所最適解と大域最適解の違いは？
近くの範囲で最小なのが局所最適解、探索範囲全体で最小なのが大域最適解です。
Q鞍点とは？
ある方向から見ると極小、別の方向から見ると極大になっている点です。付近で勾配がほぼ0になるため、学習が停滞しやすくなります。
QG検定の範囲？
公式シラバスの大項目「ディープラーニングの概要」の学習の仕組みに、局所最適解、大域最適解、鞍点が挙がっています。
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執筆: ミナト編集部（運営者情報を見る）