DS検定 用語解説
連立方程式とは
複数の方程式を同時に満たす変数の値を求める問題。
まず押さえる結論
連立方程式は、DS検定の「第3章 数学的基礎」に出てくる用語です。定義だけでなく、どの場面で使う言葉か、何と混同しやすいか、問題文のどの表現で判断するかまで確認します。
情報源と編集区分
公式範囲を確認し、具体例・誤答例・判断手順は当サイトが編集。 一次情報確認日: 2026-10-02。
試験概要（公式）試験での問われ方
定義の言い換え
用語そのものではなく、説明文の一部を言い換えて出されることがあります。
似た概念との比較
同じ章の用語と入れ替えた選択肢に注意します。対象、目的、使う場面を分けます。
具体例からの判断
問題文の事例が、定義のどの部分に対応しているかを先に確認します。
誤答しやすいポイント
「第3章 数学的基礎」の問題で、取り違えやすい組み合わせです。
- 偏微分と全微分、勾配の意味を混同する。多変数関数における偏微分は他の変数を固定して1変数について微分すること。
- 局所最適解と大域最適解の違い。停留点が必ずしも極値になるとは限らないことを理解していないと選択肢を誤る。
- 固有値・固有ベクトルの意味を、単なる計算手順としてのみ覚えてしまい、線形変換における役割を説明できない。
関連する確認問題
第3章 数学的基礎 / 線形代数基礎
連立方程式 Ax = b を、行列Aの逆行列を使って解きたい。xを求める計算として最も適切なものはどれか。
Aの逆行列を使って連立方程式を解くので、両辺にその逆行列を掛けてxだけを残す計算になる。正解は「Aの逆行列を、bの左から掛ける」である。Ax=bの両辺に左からAの逆行列を掛けると、左辺はxだけになり、xが求まる。「Aの転置行列を掛ける」は、転置行列が一般には逆行列と異なるため左辺をxだけにできない。「bとAの内積をとる」は数値を作る演算で、解となるベクトルを与えない。「要素どうしを割る」は、行列の連立方程式を解く操作ではない。したがって、設問の計算は、逆行列をbの左から掛けることである。
第3章 数学的基礎 / 線形代数基礎
連立方程式Ax=bについて、Aの逆行列が[[1/2,0],[0,1/4]]、b=(6,8)と与えられた。x=Aの逆行列×bで求めると、xはどれか。
正解は「(3,2)」である。Ax=bの両辺へ左からAの逆行列を掛けるとx=Aの逆行列×bとなる。与えられた逆行列は対角成分だけが非ゼロなので、第1成分は(1/2)×6=3、第2成分は(1/4)×8=2である。(3,32)は第2成分で1/4を掛けず4を掛けた値、(12,2)は第1成分で1/2を掛けず2を掛けた値、(12,32)は両方の成分で分数の逆数を掛けた値である。与えられた逆行列の分数はそのまま使い、行列とベクトルの積として各成分を計算する。求めたxを元のAxへ代入してbになるかを確かめれば、計算の取り違えに気づける。
第3章 数学的基礎 / 線形代数基礎
ある行列（線形変換）に対して、変換後も方向が変わらないベクトルと、その際の伸縮の倍率の組み合わせを表す用語として正しいものはどれか。
正解は「固有ベクトルと固有値」である。ある行列による線形変換を受けても向きが変わらないベクトルを固有ベクトルといい、そのときの伸縮の倍率を固有値という。「逆行列と連立方程式」は、逆行列を用いて連立方程式を解くという道具と用途の関係であり、方向が変わらないベクトルの話ではない。「テンソルと軸」は多次元配列の次元方向を指す言葉であり、線形変換による向きの保存とは別の概念である。「ベクトルの内積と転置」は、ベクトル同士の内積という演算と、行列やベクトルの行と列を入れ替える転置という操作であり、いずれも変換後に向きが保たれるかどうかを説明する概念ではない。
同じ章で確認したい用語
到達チェック
- 連立方程式を一文で説明できる
- 同じ章の似た用語と違いを説明できる
- 問題文の具体例から、連立方程式に関係する論点を拾える
- 関連問題を解き、誤答した選択肢の理由を確認できる
執筆: ミナト編集部（運営者情報を見る）