DS検定 用語解説
逆行列とは
元の行列との積が単位行列になる行列。
まず押さえる結論
逆行列は、DS検定の「第3章 数学的基礎」に出てくる用語です。定義だけでなく、どの場面で使う言葉か、何と混同しやすいか、問題文のどの表現で判断するかまで確認します。
情報源と編集区分
公式範囲を確認し、具体例・誤答例・判断手順は当サイトが編集。 一次情報確認日: 2026-10-02。
試験概要（公式）試験での問われ方
定義の言い換え
用語そのものではなく、説明文の一部を言い換えて出されることがあります。
似た概念との比較
同じ章の用語と入れ替えた選択肢に注意します。対象、目的、使う場面を分けます。
具体例からの判断
問題文の事例が、定義のどの部分に対応しているかを先に確認します。
誤答しやすいポイント
「第3章 数学的基礎」の問題で、取り違えやすい組み合わせです。
- 偏微分と全微分、勾配の意味を混同する。多変数関数における偏微分は他の変数を固定して1変数について微分すること。
- 局所最適解と大域最適解の違い。停留点が必ずしも極値になるとは限らないことを理解していないと選択肢を誤る。
- 固有値・固有ベクトルの意味を、単なる計算手順としてのみ覚えてしまい、線形変換における役割を説明できない。
関連する確認問題
第3章 数学的基礎 / 線形代数基礎
行列の行と列を入れ替える操作はどれか。
行と列を入れ替える操作を答える問題である。正解は「転置」である。転置は、行列の行と列を入れ替える操作で、(i, j)成分が(j, i)成分に移る。「リシェイプ」は要素の並びを保ったまま形状を指定して変える操作で、行と列の入れ替えとは異なる。「ブロードキャスト」は形状の異なる配列の演算のために小さい方を拡張する仕組み、「逆行列」は掛けると単位行列になる行列であり、どちらも行と列を入れ替える操作ではない。したがって、設問の操作は転置である。
第3章 数学的基礎 / 線形代数基礎
ある行列と掛け合わせた結果が単位行列になる行列を何というか。
正解は「逆行列」である。逆行列は、対象となる行列に掛け合わせると単位行列になる行列を指す。転置行列は行と列を入れ替えた行列であり、掛け合わせて単位行列に戻すという性質を意味しない。固有ベクトルは特定の線形変換で向きが変わらないベクトル、テンソルは多次元の値を扱う表現である。設問では、行列の形を変える操作ではなく、行列演算の結果として単位行列を得る関係を問うている。対象行列を元に戻す役割に注目すると区別できる。なお、すべての行列に逆行列があるわけではないため、設問は逆行列が定義できる対象を前提にしている。したがって逆行列を選ぶ。
第3章 数学的基礎 / 線形代数基礎
連立方程式 Ax = b を、行列Aの逆行列を使って解きたい。xを求める計算として最も適切なものはどれか。
Aの逆行列を使って連立方程式を解くので、両辺にその逆行列を掛けてxだけを残す計算になる。正解は「Aの逆行列を、bの左から掛ける」である。Ax=bの両辺に左からAの逆行列を掛けると、左辺はxだけになり、xが求まる。「Aの転置行列を掛ける」は、転置行列が一般には逆行列と異なるため左辺をxだけにできない。「bとAの内積をとる」は数値を作る演算で、解となるベクトルを与えない。「要素どうしを割る」は、行列の連立方程式を解く操作ではない。したがって、設問の計算は、逆行列をbの左から掛けることである。
同じ章で確認したい用語
到達チェック
- 逆行列を一文で説明できる
- 同じ章の似た用語と違いを説明できる
- 問題文の具体例から、逆行列に関係する論点を拾える
- 関連問題を解き、誤答した選択肢の理由を確認できる
執筆: ミナト編集部（運営者情報を見る）