Python3エンジニア認定データ分析試験 第2章 数学の基礎 予想問題と解説

正解は 4.0 である。公式ドキュメントは、データ数が偶数のときの median は中央の2値の算術平均を返すと説明しており、[1, 3, 5, 7] では (3 + 5) / 2 で 4.0 になる。データ数が奇数なら中央の値がそのまま返る。3 は偶数個のとき小さい方の中央値を返す median_low の結果で、5 は大きい方を返す median_high の結果である。2 は中央の値ではなく、平均を取る対象にも含まれない。median は平均を取るので結果が小数になる点が、この2関数との違いである。

Python公式ドキュメント日本語版 statistics（https://docs.python.org/ja/3/library/statistics.html） の median の項

正解は 3, 5 である。公式ドキュメントでは、データ数が偶数のとき median_low は中央の2値の小さい方、median_high は大きい方を返す。[1, 3, 5, 7] の中央の2値は 3 と 5 なので、median_low は 3、median_high は 5 になる。この2つの関数は平均を取らないため、返す値は必ずデータに含まれる値である。4.0 は median が返す平均値であり、組み合わせが逆の 5, 3 は low と high を取り違えたものである。

Python公式ドキュメント日本語版 statistics（https://docs.python.org/ja/3/library/statistics.html） の median_low・median_high の項

正解は 3 である。公式ドキュメントは、mode は離散データや名義尺度データの最頻値を1つ返すと述べ、この例で結果が 3 になることを示している。3 は4回現れ、1 の2回より多い。最頻値が同数で複数ある場合、Python 3.8 以降は最初に現れたものを返す。以前のバージョンでは StatisticsError になっていたが、現在はそうならない。すべての最頻値を得たいときは multimode を使う。まず出現回数を数えることが判定の出発点になる。

Python公式ドキュメント日本語版 statistics（https://docs.python.org/ja/3/library/statistics.html） の mode の項

正解は、最初に現れた最頻値が返り、multimode ならすべてがリストで得られるという記述である。公式ドキュメントは、同数の最頻値が複数あるとき mode は最初に現れたものを返し、この挙動は Python 3.8 で変わったと述べる。以前は StatisticsError だった。multimode は最頻値のリストを返す。値の大小や平均値との近さで選ぶ仕様ではないので、大きい方や小さい方、平均値に近い方を選ぶという記述は誤りである。

Python公式ドキュメント日本語版 statistics（https://docs.python.org/ja/3/library/statistics.html） の mode・multimode の項

正解は statistics.pvariance と statistics.variance である。公式ドキュメントは、pvariance が母分散、variance が標本分散を返すと説明している。variance は Bessel 補正済み（自由度 N-1）の分散で、データ点が代表的であれば母分散の不偏推定量になる。pstdev と stdev は分散ではなく標準偏差（分散の平方根）を返す関数なので、分散を求める組み合わせではない。

Python公式ドキュメント日本語版 statistics（https://docs.python.org/ja/3/library/statistics.html） の pvariance・variance の項

正解は、除数が N - ddof で、ddof の既定値が 0 のため既定では N で割るという説明である。公式リファレンスは、np.var が N - ddof を除数として分散を計算し、ddof の既定値は 0 だと述べる。標本分散（不偏分散）として N-1 で割りたいときは ddof=1 を指定する。N-1 は Bessel の補正と呼ばれる。statistics.variance が N-1 で割るのとは既定が異なるため、混同しないことが大切である。

NumPy公式リファレンス numpy.var（https://numpy.org/doc/stable/reference/generated/numpy.var.html）

正解は -2.0 である。公式ドキュメントでは、2次元配列 [[a, b], [c, d]] の行列式は ad - bc とされ、この配列の例では -2.0 になる。1×4 - 2×3 = -2 と計算できる。2.0 は符号を逆にした値、10.0 は成分の和、-5.0 は成分の差の取り違えである。なお行列式は LU 分解で計算されるため、結果は整数ではなく浮動小数点数で返る。式の順序（対角の積から反対角の積を引く）を押さえておけば暗算で判定できる。

NumPy公式リファレンス numpy.linalg.det（https://numpy.org/doc/stable/reference/generated/numpy.linalg.det.html） の記述

正解は LinAlgError が発生する、である。公式ドキュメントによれば、np.linalg.inv は a が正方でない場合、または逆行列の計算に失敗した場合に LinAlgError を出す。特異と検出された場合も同様である。零配列や nan 配列を返す仕様はない。なお条件数が悪い（ill-conditioned）行列では LinAlgError が出るとは限らず、浮動小数点の誤差で不正確な結果になることがある点は別に押さえておく。

NumPy公式リファレンス numpy.linalg.inv（https://numpy.org/doc/stable/reference/generated/numpy.linalg.inv.html） の記述

正解は、a @ ainv と ainv @ a がどちらも np.eye(a.shape[0]) になる、である。公式ドキュメントは a @ ainv = ainv @ a = eye(a.shape[0]) と記している。* は要素ごとの積であり、行列積ではないため、単位行列にはならない。逆行列は左から掛けても右から掛けても単位行列になる点が定義の要である。和では単位行列にならず、片側だけで成り立つという記述も公式の内容と合わない。判定では、演算が行列積の @ であることと、左右両方で成り立つことの2点を確認する。

NumPy公式リファレンス numpy.linalg.inv（https://numpy.org/doc/stable/reference/generated/numpy.linalg.inv.html） の記述

正解は 32 である。公式ドキュメントでは、np.dot はともに1次元配列ならベクトルの内積になり、戻り値はスカラーとされている。1×4 + 2×5 + 3×6 = 32 と計算できる。[4, 10, 18] は x * y の要素ごとの積であり、np.dot の結果ではない。ValueError は a の最後の次元と b の最後から2番目の次元の大きさが合わない場合に出るもので、この例は該当しない。まず次元数を確認し、次に積を足し合わせる手順で判定する。

NumPy公式リファレンス numpy.dot（https://numpy.org/doc/stable/reference/generated/numpy.dot.html） の記述

正解は [[5, 4], [3, 4]] である。NumPy 公式チュートリアルでは、この A と B について、A * B は要素ごとの積で [[2, 0], [0, 4]]、行列積は @ 演算子（Python 3.5 以上）か dot で行い [[5, 4], [3, 4]] になると示されている。行列積の第1行は 1×2+1×3=5 と 1×0+1×4=4 である。[[2, 0], [0, 4]] は * の結果で、行列積ではない。

NumPy公式チュートリアル Quickstart（https://numpy.org/doc/stable/user/quickstart.html） の基本操作の項

正解は、固有ベクトルは正規化されており列 eigenvectors[:, i] が固有値 eigenvalues[i] に対応する、である。公式ドキュメントは、固有値は必ずしも順序づけられていないこと、固有ベクトルは長さ1に正規化され列で格納されることを記している。また実行列の固有値は実数か共役複素数のペアで現れ、np.array([[1, -1], [1, 1]]) の固有値は 1+1j と 1-1j である。したがって昇順、行格納、常に実数という記述はいずれも誤りになる。

NumPy公式リファレンス numpy.linalg.eig（https://numpy.org/doc/stable/reference/generated/numpy.linalg.eig.html） の記述