機械学習の具体的手法

G検定のROC曲線とAUC（しきい値を動かした計算例）

G検定のシラバスには「モデルの選択・評価」があります。このページは、その学習で使うROC曲線とAUCを、10件のデータの計算例で整理します。ROC曲線は、判定のしきい値を動かして得た「偽陽性率と真陽性率の組」を結んだ線、AUCはその線の下の面積です。

このページの10件は架空のデータです。陽性5件と陰性5件に、モデルが出したスコアが付いていると考えて、点を1つずつ求めます。

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結論

ROC曲線は、縦軸が真陽性率（再現率と同じ）、横軸が偽陽性率
しきい値を下げると、陽性と予測する件数が増え、点は右上に動く
左上の角が理想の点。AUCは曲線の下の面積で、大きいほど良い傾向
左下から右上への対角線はAUC 0.5で、当てずっぽうと同じ水準
陽性が非常に少ないデータでは、適合率と再現率の曲線も併せて見る

しきい値を動かして点を取る

分類モデルは、多くの場合、陽性らしさを表すスコアを出します。そのスコアが「しきい値以上なら陽性」と決めて、はじめて陽性・陰性の判定になります。scikit-learnのroc_curveの説明でも、偽陽性率と真陽性率は「スコアがしきい値以上」の予測に対して求められます。

実際	モデルのスコア（5件）
陽性	0.9 / 0.8 / 0.6 / 0.4 / 0.3
陰性	0.7 / 0.5 / 0.35 / 0.2 / 0.1

しきい値を0.9から0.1まで下げながら、陽性と予測した件数を数えます。真陽性率は陽性5件のうち見つけた割合（TP÷5）、偽陽性率は陰性5件のうち誤って陽性と予測した割合（FP÷5）です。

しきい値	TP	FP	真陽性率	偽陽性率
0.9	1	0	0.2	0
0.8	2	0	0.4	0
0.7	2	1	0.4	0.2
0.6	3	1	0.6	0.2
0.5	3	2	0.6	0.4
0.4	4	2	0.8	0.4
0.35	4	3	0.8	0.6
0.3	5	3	1.0	0.6
0.2	5	4	1.0	0.8
0.1	5	5	1.0	1.0

しきい値を下げると、TPもFPも減ることはなく、増えるか同じままです。そのため点は、左下（0, 0）から右上（1, 1）へ向かって動きます。混同行列から各指標を出す手順は混同行列のページにあります。

点を結んで曲線にする

表の10個の点を、横軸を偽陽性率、縦軸を真陽性率としてプロットし、左下から順に結んだものがROC曲線です。scikit-learnの公式の例も、ROC曲線は縦軸に真陽性率、横軸に偽陽性率を取ると説明しています。

この例では、偽陽性率が0のまま真陽性率が0.4まで上がり（しきい値0.9→0.8）、そのあとは、真陽性率が上がる動きと偽陽性率が上がる動きが交互に進みます。左上に近い所を通るほど、誤検出を増やさずに陽性を見つけられているモデルです。

AUCの値の読み方

AUCは、ROC曲線の下の面積です。上の10個の点から、偽陽性率が動いた区間ごとに「幅0.2×その区間の真陽性率」を足し合わせます。

偽陽性率の区間	その区間の真陽性率	面積（幅0.2×真陽性率）
0 → 0.2	0.4	0.08
0.2 → 0.4	0.6	0.12
0.4 → 0.6	0.8	0.16
0.6 → 0.8	1.0	0.20
0.8 → 1.0	1.0	0.20

合計は 0.08 + 0.12 + 0.16 + 0.20 + 0.20 = 0.76 で、この例のAUCは0.76です。別の数え方でも確かめられます。陽性5件と陰性5件の組は25通りあり、陽性のスコアのほうが高い組は、0.9と0.8が各5組、0.6が4組、0.4が3組、0.3が2組の合計19組です。19÷25＝0.76で、面積と一致します。