DS検定 用語解説
固有値・固有ベクトルとは
ある行列（線形変換）に対して、方向が変わらず長さだけが変化するベクトルを固有ベクトル、その倍率を固有値という。
まず押さえる結論
固有値・固有ベクトルは、DS検定の「第3章 数学的基礎」で確認しておきたい用語です。 定義だけでなく、どの場面で使う言葉か、何と混同しやすいか、問題文のどの表現で判断するかまで確認します。
試験での問われ方
定義の言い換え
用語そのものではなく、説明文の一部を言い換えて出されることがあります。
似た概念との比較
同じ章の用語と入れ替えた選択肢に注意します。対象、目的、使う場面を分けます。
具体例からの判断
問題文の事例が、定義のどの部分に対応しているかを先に確認します。
誤答しやすいポイント
- 偏微分と全微分、勾配の意味を混同する。多変数関数における偏微分は他の変数を固定して1変数について微分すること。
- 局所最適解と大域最適解の違い。停留点が必ずしも極値になるとは限らないことを理解していないと選択肢を誤る。
- 固有値・固有ベクトルの意味を、単なる計算手順としてのみ覚えてしまい、線形変換における役割を説明できない。
関連する確認問題
第3章 数学的基礎 / 線形代数基礎
ある行列（線形変換）に対して、変換後も方向が変わらないベクトルと、その際の伸縮の倍率の組み合わせを表す用語として正しいものはどれか。
固有ベクトルおよび固有値は、ある行列による線形変換で方向が変わらないベクトルと、その伸縮の倍率を表す。逆行列・行列式、テンソル・軸、内積・ノルムはいずれも別の概念である。
第3章 数学的基礎 / 微分・積分基礎
関数の停留点と極値の関係について、最も適切な説明はどれか。
関数の停留点が必ずしも極値にならないことを理解し、局所最適解と大域最適解の違いを説明できることが求められる。停留点であっても鞍点のように極値にならない場合がある。
第3章 数学的基礎 / 微分・積分基礎
確率密度関数と確率の関係について、最も適切な説明はどれか。
積分と面積の関係を理解し、確率密度関数を定積分することで確率が得られることを説明できる必要がある。連続型確率分布では、特定の点における確率密度関数の値そのものは確率ではない。
到達チェック
- 固有値・固有ベクトルを一文で説明できる
- 同じ章の似た用語と違いを説明できる
- 問題文の具体例から、固有値・固有ベクトルに関係する論点を拾える
- 関連問題を解き、誤答した選択肢の理由を確認できる